Lineas de investigación de la Unidad Docente de matemáticas

 

Cálculo simbólico y aplicaciones.
Desarrollo, estudio y análisis de algoritmos, tanto simbólicos como aproximados, en el ámbito del álgebra conmutativa y la geometría algebraica (en especial, en la teoría de curvas y superficies) así como en las aplicaciones al diseño geométrico asistido por ordenador (CAGD). Leer mas... Para más informacion veasé también: http://www2.uah.es/asynacs
Profesores: Juan Gerardo Alcazar, Sonia Perez Diaz, Juan Rafael Sendra Pons, Carlos Villarino Cabellos, Alberto Lastra Sedano

 

Geodesia.
Consultar: http://www2.uah.es/matema/InvestGeodYCart.html
Profesores: José Antonio Malpica Velasco, M.Concepción Alonso Rodríguez, Francisco Javier González Matesanz, Juan Bautista Mena Berrios, M.Guadalupe Rodríguez Díaz, Pedro Zamorano Belio, M.José García Rodríguez

 

Geometría discreta y computacional.
Estudio de problemas geométricos de tipo discreto (es decir, problemas que involucran una cantidad finita de objetos "simples", como puntos, rectas, triángulos o circunferencias). Las preguntas pueden ser de tipo combinatorio, como por ejemplo: ¿cuántos cuadriláteros convexos hay, como mínimo, en un conjunto de puntos en posición general?, o computacional, cuando se buscan algoritmos eficientes para resolver un problema geométrico. En las correspondientes páginas personales se puede encontrar más información del tipo de problemas en los que estamos trabajando.
Profesores: David Orden, Pedro Ramos

 

Métodos de agregación y aplicaciones a la dinámica de poblaciones.
Muchos fenómenos naturales resultan de combinar procesos asociados a escalas distintas (celular,..., individual,..., ecosistema). Los modelos matemáticos subyacentes (ecuaciones diferenciales o en diferencias) son complejos de tratar analíticamente. Las técnicas de agregación aproximada describen condiciones para construir un sistema reducido que conserva cierta información asintótica del original. En ese marco, trabajamos en aplicaciones a la dinámica de poblaciones, forestal y epidemiológica.
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Profesores: Rafael Bravo de la Parra, Marcos Marvá Ruiz

 

Álgebra Lineal Numérica. Interpolación. Métodos simbólico-numéricos en CAGD.
Desarrollo de algoritmos para matrices totalmente positivas. Aplicaciones de la descomposición en valores singulares (SVD). Interpolación en una y varias variables y aplicación al estudio de curvas y superficies. Desarrollo de algoritmos simbólicos y numéricos para implicitación e inversión de curvas y superficies. Para más informacion veasé también: http://www2.uah.es/asynacs
Profesores: José Javier Martínez, Ana Marco, Raquel Viaña

 

Geometría Diferencial del Cálculo Variacional, Control Óptimo, Sistemas Lagrangianos y Hamiltonianos, Simetrías y Constantes del movimiento, Reducción.
Consultar: http://gmcnetwork.org/
Profesor: Carlos López Lacasta

 

Modelo variacional para Superconductores tipo II en estado Crítico: perfiles de penetración de campo magnético y corriente, pérdidas resistivas.
Consultar: http://supra.epfl.ch/modellinggroup/
Profesor: Carlos López Lacasta

 

Dinámica topológica en dimensión baja.
Estudio de los sistemas dinámicos discretos en dimensión baja, y más concretamente el análisis de la dinámica en las proximidades de un punto fijo de un homeomorfismo en el plano o el espacio, se puede llevar a cabo mediante el empleo de herramientas topológicas. De este modo, técnicas como el índice de Conley, la teoría del grado de Brouwer y la teoría de finales primos permiten, no sólo determinar la existencia de puntos fijos y órbitas periódicas en una determinada región, sino también estudiar la dinámica local, pudiendo detectarse ramas estables/inestables y pétalos atractores/repulsores.
Profesor: Jose M. Salazar

 

Polinomios Ortogonales y Funciones especiales.

Estudiamos propiedades fundamentales de polinomios ortogonales clásicos y semiclásicos, así como generalizaciones con aplicaciones en Matemática Aplicada
Profesor:Edmundo Huertas Cejudo, Roberto Costas(http://gama.uc3m.es/)

 

Álgebra lineal y Teoría de grafos.

Estudiamos problemas que vinculan la teoría de grafos con la del álgebra lineal. En particular, consideramos matrices totalmente positivas relativas a ciertos árboles y estudiamos el comportamiento del autovector asociado al autovalor más pequeño. También trabajamos en el estudio de las formas simétricas elementales asociadas a una suma arbitraria de matrices.
Profesor: Roberto Costas / Consultar: http://gama.uc3m.es/

 

Teoría de Números.

Estudiamos la irracionalidad de ciertos números ligados a funciones especiales utilizando Teoría de la Aproximación y diversos resultados vinculados a la Teoría de Números.
Profesor: Roberto Costas / Consultar: http://gama.uc3m.es/

 

Métodos de interpolación y aproximación no lineal, tratamiento de señales e imágenes, métodos numéricos para resolución de EDPs con coeficientes discontinuos y para leyes de conservación.
En los últimos años los algoritmos de tratamiento de señal basados en multirresolución y wavelets han estado muy en boga. En el contexto de multirresolución desarrollada por Ami Harten en los años 90, tratamos de crear y analizar nuevos algoritmos no lineales con aplicación en campos como el tratamiento de imágenes y señales. Ejemplos concretos de estas aplicaciones son la subdivisión, la compresión o la eliminación de ruido. Entre los temas en los que estoy interesado y realizo mi investigación cabe enumerar los siguientes: multirresolución, métodos de interpolación y aproximación no lineal, tratamiento de imágenes y señales, esquemas de subdivisión, wavelets, métodos numéricos para resolución de EDPs con coeficientes discontinuos y para leyes de conservación.
Profesores: Juan Ruiz

 

Desarrollos asintóticos. Sumabilidad de series formales.
Estudio de desarrollos asintóticos en funciones definidas en sectores del plano complejo. También en varias variables: desarrollos asintóticos fuertes, y aplicaciones de esta teoría, como por ejemplo en el problema de momentos de Stieltjes.
- Estudio de sumabilidad de soluciones formales de ODEs, PDEs, ecuaciones en q-diferencias, q-diferencias-diferenciales con singularidades.
- Aplicaciones: EDOs, PDEs, ecuaciones en q-diferencias-diferenciales,...
- estudio de secuencias polinomiales de soluciones de EDO's cuando el índice n de la secuencia tiende a infinito. Técnicas como Riemann-Hilbert para polinomios ortogonales, y asintótica de funciones hipergeométricas (Kummer, Tricomi, Airy, Bessel functions, etc)
Profesor: Alberto Lastra Sedano

 

Didáctica de la Matemática
La Didáctica de la Matemática es un área integrada por la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Nuestro trabajo se encamina al análisis reflexivo sobre la propia práctica docente, a la formación continua de profesores y maestros en activo, el desarrollo de métodos de tipología adaptativa que garanticen un aprendizaje eficaz desde diagnósticos con herramientas adecuadas y la incorporación efectiva de materiales en la práctica del aula.
Profesores: Pedro Ramos, Blanca Arteaga, Aránzazu Fraile, José Luis Marcos